Troisième
partie
Daniel MARTY
gamme tempérée
n’est pas envisageable d’utiliser les gammes précédentes sur des instruments
tels que le piano
du fait que cela conduirait à un nombre de touches qui serait trop important.
Les problèmes
de transposition, difficile avec Pythagore, deviennent, nous avons vu, inextricables
avec Zorlino. D’où la recherche d’une gamme de
structure simple permettant, entre
autre, de transposer facilement. Cette gamme fut élaborée sous l’influence de Bach et de Rameau, la théorie étant due à Werckmeister (1691).
appelle tempérament
la
division de l’octave
en 12 intervalles. Les octaves se suivent dans un
rapport de fréquence
de 2 et la quinte dans un rapport 3/2. L’intervalle correspondant à 7 octaves, du Do1 au Do7, a
pour valeur 27 = 128. L‘intervalle correspondant à 12 quintes du Do1 au Si#6 a pour valeur (3/2)12 = 129,75. Ces valeurs sont proches, leur écart
étant égal à un comma, soit 1/9 de ton. En les confondant, afin que Si# = Do, on pose que 7 octaves = 12 quintes
= 128.
Il faut alors répartir ce comma sur l’étendue de la gamme. En répartissant uniformément
ce comma
sur
les 12 intervalles de la gamme Andreas Werckmeister a défini ainsi
la gamme
à tempérament égal, la gamme tempérée.
principe en est le suivant. L’octave est divisée en 12 demi-tons égaux. Si N1, N’1, N2, N’2………..N8
sont
les fréquences
des
notes on doit avoir :
aura alors: N’1/N1 X N2/N’1 X N’2/N2 …….N8/N7 = 2 soit : I 12 = 2 , ce qui conduit à
12√2 =
1,0594 , arrondi à 1,06.
|
DEGRE |
I |
II |
III |
IV |
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Exemple |
Do |
Ré |
Mi |
Fa |
|
Fréquence |
N1 |
(1,06)2 N1 |
(1,06)4 N1 |
(1,06)5 N1 |
|
Intervalle |
1 |
(1,06)2 |
(1,06)4 |
(1,06)5 |
dites enharmoniques :
ainsi Sol# est équivalent à Lab.
|
DEGRE |
V |
VI |
VII |
VIII |
|
Exemple |
Sol |
La |
Si |
Do |
|
Fréquence |
(1,06)7 N1 |
(1,06)9 N1 |
(1,06)11 N1 |
(1,06)12 N1 |
|
Intervalle |
(1,06)7 |
(1,06)9 |
(1,06)11 |
(1,06)12 |
gamme
est
contestée par les puristes car elle est purement artificielle, toutefois elle
est simple
de structure et permet de transposer facilement. C’est la gamme utilisée par
les pianistes
et
bien sûr les harmonicistes.
comparant les intervalles
de
cette gamme
aux
intervalles
correspondants
des gammes
de
et
de Zarlino
on
constate que cette gamme tempérée est un compromis entre ces deux
gammes. Mais tous ses intervalles sont faux, sauf l‘octave. L’inconvénient d’un tempérament
égal c’est
que l’on perd les variations de couleurs qui existaient entre les
tonalités.
violonistes
et
les violoncellistes
utilisent
une gamme proche de celle
de Pythagore. Les violonistes jouent donc en tenant compte des demi-tons
chromatiques et diatoniques soit, avec 9 commas par ton :
→ Ré# → demi-ton chromatique → 5 commas
→ Mi → demi-ton diatonique → 4 commas
→ Mib → demi-ton chromatique → 5 commas
→ Ré → demi-ton diatonique → 4 commas
Donc
le
dièse élève la note de 5 commas et le bémol l’abaisse de 5 commas. Un comma c’est en gros 3,6 mm de différence sur la
position des doigts du violoniste. Une oreille
exercée peut entendre des différences de fréquences inférieures au comma. Un violoniste
qui
utiliserait la gamme
tempérée n’apporterait
pas les couleurs propres au violon et jouerait
donc »plat ».
même, la musique
utilise
des tempéraments
L’expérience montre,
que ces gammes sont
voisines car dans un orchestre
musiciens, selon l’instrument
n’emploient pas les mêmes
et le résultat ne s’en
pas.
de la gamme tempérée.
noter que l’évènement le plus court qui puisse être perçu par l’oreille humaine
est de
(millisecondes) et le domaine de fréquences de 16Hz à 16000 Hz
Avec l’aimable
autorisation de H2F Harmonica de France