🎼 Troisième Partie : La Gamme Tempérée
Par Daniel MARTY
🎹 Qu’est-ce que la gamme tempérée ?
La gamme tempérée est un système d’accordage qui permet de jouer dans toutes les tonalités sans réaccorder l’instrument. Elle a été mise au point au XVIIe siècle pour répondre aux limites des systèmes précédents (Pythagoricien, Zarlino), notamment en matière de transposition.
Cette gamme a été théorisée par Andreas Werckmeister en 1691 et utilisée notamment par Jean-Sébastien Bach et Jean-Philippe Rameau.
🔍 Pourquoi créer une gamme tempérée ?
Les systèmes précédents rendaient certaines tonalités impraticables, surtout sur des instruments comme le piano ou l’harmonica chromatique. Pour simplifier la transposition et permettre l’harmonie dans toutes les tonalités, Werckmeister proposa de répartir l’écart (le comma) entre 12 quintes et 7 octaves de manière égale.
📊 Principe mathématique de la gamme tempérée
L’octave est divisée en 12 demi-tons égaux. Cela donne le rapport suivant :
iniI = 2^(1/12) ≈ 1,0594 (arrondi à 1,06)
Ainsi, chaque note est un demi-ton plus haut que la précédente, avec une fréquence multipliée par 1,06.
📈 Exemple de fréquence relative
| Degré | Note | Fréquence | Rapport à N1 |
|---|---|---|---|
| I | Do | N1 | 1 |
| II | Ré | (1,06)² × N1 | ≈ 1,1236 |
| III | Mi | (1,06)⁴ × N1 | ≈ 1,2625 |
| IV | Fa | (1,06)⁵ × N1 | ≈ 1,3383 |
| V | Sol | (1,06)⁷ × N1 | ≈ 1,5035 |
| VI | La | (1,06)⁹ × N1 | ≈ 1,6868 |
| VII | Si | (1,06)¹¹ × N1 | ≈ 1,8931 |
| VIII | Do (8va) | (1,06)¹² × N1 = 2 × N1 | 2 |
Certaines notes ont la même fréquence (ex. Sol♯ = La♭) : on les appelle enharmoniques.
🧠 Une gamme controversée mais incontournable
Bien que artificielle, la gamme tempérée est aujourd’hui universellement utilisée sur :
le piano
l’harmonica chromatique
les instruments à clavier
🎻 En revanche, les violonistes préfèrent les systèmes naturels comme ceux de Pythagore, car ils permettent des variations de timbre et une justesse expressive. Par exemple :
Ré → Ré♯ = demi-ton chromatique = 5 commas
Ré♯ → Mi = demi-ton diatonique = 4 commas
Un comma représente une très légère différence de hauteur (environ 1/9 de ton), perceptible par les musiciens expérimentés.
🏛️ Musique baroque et tempéraments inégaux
La musique baroque ne repose pas sur la gamme tempérée mais sur des tempéraments inégaux, apportant plus de couleur harmonique selon la tonalité. Dans un orchestre, les différences entre instruments (cordes, vents, claviers) entraînent une légère superposition de systèmes, sans perturber l’harmonie d’ensemble.
🎯 Points essentiels à retenir
La gamme tempérée est un compromis pratique utilisé depuis le XVIIIe siècle.
Elle permet de transposer facilement, mais uniformise les couleurs harmoniques.
L’harmonica (comme le piano) est construit sur ce système.
L’oreille humaine perçoit des variations infimes : jusqu’à 10 ms ou des écarts < 1 comma.